В науката за квантовата информация концепцията за бази играе решаваща роля в разбирането и манипулирането на квантовите състояния. Базите са набори от вектори, които могат да се използват за представяне на всяко квантово състояние чрез линейна комбинация от тези вектори. Изчислителната база, често означавана като |0⟩ и |1⟩, е една от най-фундаменталните бази в квантовото изчисление, представляваща базовите състояния на кубит. Тези базисни вектори са ортогонални един на друг, което означава, че са под ъгъл от 90 градуса един спрямо друг в комплексната равнина.
Когато се разглежда основата с вектори |+⟩ и |−⟩, често наричана суперпозиционна база, е важно да се анализира връзката им с изчислителната база. Векторите |+⟩ и |−⟩ представляват състояния на суперпозиция, които се получават чрез прилагане на гейта на Адамар съответно към |0⟩ и |1⟩ състояния. Състоянието |+⟩ съответства на кубит в еднаква суперпозиция на |0⟩ и |1⟩, докато състоянието |−⟩ представлява суперпозиция с фазова разлика от π между компонентите |0⟩ и |1⟩.
За да определим дали основата с |+⟩ и |−⟩ вектори е максимално неортогонална по отношение на изчислителната база с |0⟩ и |1⟩, трябва да изследваме вътрешния продукт между тези вектори. Ортогоналността на два вектора може да се определи чрез изчисляване на техния вътрешен продукт, който се дефинира като сбор от продуктите на съответните компоненти на векторите.
За изчислителните базисни вектори |0⟩ и |1⟩ вътрешният продукт се дава от ⟨0|1⟩ = 0, което показва, че те са ортогонални един на друг. От друга страна, за базисните вектори на суперпозиция |+⟩ и |−⟩, вътрешният продукт е ⟨+|−⟩ = 0, което показва, че те също са ортогонални един на друг.
В квантовата механика се казва, че два вектора са максимално неортогонални, ако техният вътрешен продукт е с максималната си стойност, която е 1 в случай на нормализирани вектори. С други думи, максимално неортогоналните вектори са възможно най-далеч от ортогоналните.
За да определим дали основата с |+⟩ и |−⟩ вектори е максимално неортогонална по отношение на изчислителната база, трябва да изчислим вътрешния продукт между тези вектори. Вътрешният продукт между |+⟩ и |0⟩ е ⟨+|0⟩ = 1/√2, а вътрешният продукт между |+⟩ и |1⟩ е ⟨+|1⟩ = 1/√2. По подобен начин вътрешният продукт между |−⟩ и |0⟩ е ⟨−|0⟩ = 1/√2, а вътрешният продукт между |−⟩ и |1⟩ е ⟨−|1⟩ = -1/√2.
От тези изчисления можем да видим, че вътрешните произведения между базисните вектори на суперпозицията и изчислителните базисни вектори не са с максималната си стойност от 1. Следователно базисът с |+⟩ и |−⟩ вектори не е максимално неортогонален в връзка с изчислителната база с |0⟩ и |1⟩.
Базисът с вектори |+⟩ и |−⟩ не представлява максимално неортогонален базис по отношение на изчислителния базис с вектори |0⟩ и |1⟩. Докато базисните вектори на суперпозицията са ортогонални един на друг, те не са максимално неортогонални по отношение на изчислителните базисни вектори.
Други скорошни въпроси и отговори относно Класически контрол:
- Защо класическият контрол е от решаващо значение за внедряването на квантови компютри и извършването на квантови операции?
- Как ширината на Гаусово разпределение в полето, използвано за класически контрол, влияе върху вероятността за разграничаване между сценарии на емисии и абсорбция?
- Защо процесът на обръщане на въртенето на система не се счита за измерване?
- Какво е класическият контрол в контекста на манипулирането на въртене в квантовата информация?
- Как принципът на отложеното измерване влияе на взаимодействието между квантовия компютър и неговата среда?